บอลสกรู/Ball Screw 2
     การเลือกใช้บอลสกรู(Ball Screw)


     ความแม่นยำในการติดตั้งและพิกัดความเผื่อของบอลสกรูความแม่นยำที่เกี่ยวกับการติดตั้งบอลสกรู ซึ่งระบุอยู่ในคุณสมบัติ 7 ประการดังต่อไปนี้

 

 

รูปที่ 1 ความแม่นยำในการติดตั้งบอลสกรู


     1. ค่า Run-out แนวรัศมีของเบาะรองแบริ่ง เที่ยบกับแกนของเกลียวของเพลาสกรู
     2. ค่า Run-out แนวรัศมีของภาคตัดปลายเพลาอื่นๆเทียบกับแกนของเบาะรองแบริ่ง
     3. ความตั้งฉากของบ่าของเบาะแบริ่ง เทียบกับแกนเบาะรองแบริ่ง
     4. ความตั้งฉากของผิวหน้าแปลนของนัต หรือผิวด้านหน้าด้านอ้างอิงของนัตเทียบกับแกนเพลาสกรู
     5. ความเยื้องศูนย์ของผิวหน้าด้านนอกของนัต (รูปทรงกระบอก) จากแกนเพลาสกรู
     6. ความขนานของผิวหน้าติดตั้งนัตเทียบกับแกนเพลาสกรู (ในกรณีของผิวหน้าติดตั้งเรียบ)
     7. ค่า Run-out รวมของเพลาสกรู ค่าพิกัดความเผื่อทั้ง 7 ข้อ ในประเทศญี่ปุ่นกำหนดโดย JIS B 1191 และ 1192
        ซึ่งโดยมากแล้วผู้ผลิตจะตั้งค่ามาตรฐานพิกัดความเผื่อที่แม่นยำและละเอียดมากกว่ามาตรฐานJI
S

 

     ระบบการวัดความแม่นยำของลีด
     
ในแนววัดความแม่นยำของการเคลื่อนที่ของนัต หรือความแม่นยำของลีดของเกลียว ผู้ผลิตจะใช้เครื่องมือวัดอัตโนมัติซึ่งเป็นระบบ Laser interferometer measuring

     instrument และพีซีคอมพิวเตอร์ หากไม่ใช้ระบบดังกล่าวก็จะเป็นไดอัลเกจ

 

รูปที่ 2 โครงสร้างระบบวัดอัตโนมัติ

 

ตัวอย่างการวัด

 

     ความสัมพันธ์ระหว่างแรงบิดกับแรงรุน
     แรงบิดขับเพื่อให้ได้แรงรุน
     T=(Fa,I)/(2π η )
     เมื่อ T : แรงบิดขับ (N.cm)
     Fa : ความต้านทานจากความเสียดทานของรางวิ่ง (N) แรงในแนวแกน (N)
     Fa : μ .mg

 

รูปที่ 4 ผลการวัดที่จะติดมากับบอลสกรูที่ซื้อ

 

รูปที่ 5 แรงบิดขับ

 

     เมื่อ μ : ความต้านทานจากความเสียดทานของรางวิ่ง
     G : อัตราเร่งแรงโน้มถ่วง (9.81 m/s2)
     M : มวลของวัตถุที่ต้องบรรทุก (kg)
     L : ลีดสกรูป้อน (cm)
     η 2 : ประสิทธภาพ (n = 0.9 ~1.95)

     ในการหาแรงรุนเมื่อใสแรงบิดก็หาได้จากสูตรข้างบน
     แรงบิดขับเมื่อมีแรงรุนกระทำ
     T=□((I.η2.Fa)/2π)
     Fa : แรงรุนที่กำหนด (N)
     η 2 : ประสิทธิภาพบอลสกรู เมื่อหมุนกลับ (η 1 =0.9~0.95)
     มุมลีด
     Tan β=I/(π.dm)
     เมื่อ β : มุมลีด ( ํ )
     dm : เส้นผ่านศูนย์กลาง จากศูนย์กลางถึงศูนย์กลางเม็ดบอล (cm)
     : ลีด (cm)
     แรงบิดอ้างอิง
     ในกรณีที่เราใส่พรีโหลดเข้าไปแล้ว แรงบิดขับสามารถหาได้ดังนี้
     Tpo = 0.05 (tan ß) -0.5 (F_ao . I)/2π =0.014 Fa0 dm.l
     เมื่อ Tpo : แรงบิดอ้างอิง (N.cm) แรงบิดสำหรับพรีโหลดบอลสกรู
     Fao :พรีโหลด (N)



     ตัวอย่าง
     บอลสหกรูตัวหนึ่งมีรายละเอียดดังนี้ ความยาวเกลียว 1300 มม. เส้นผ่านศูนย์กลางเพลา 40 มม.

     เส้นผ่ายศูนย์กลางพิตซ์(ศูนย์กลางถึงศูนย์กลางเม็ดบอล) 41-75 มม.ลีด 10 มม.

     พรีโหลด 3000 นิวตัน หาแรงบิดอ้างอิงได้ดังนี้
     Tan β = 10/(π×41.75) =0.0762
     Tpo = 0.05 (0.0762)-0.5 (3000×10)/2π =856 N.mm.

     ความแปรปรวนของแรงบิด
     ความยาวเกลียว/เส้นผ่านศูนย์กลางเพลาสกรู = 1300/40 = 32.5 ≤40

     ตารางที่ 1 ช่องเปอร์เซ็นต์การผันผวนของแรงบิดที่ยอมได้


     จะเห็นว่าค่าแรงบิดอ้างอิงตกอยู่ระหว่าง 600 และ 1000 N.mm เลือกค่าระดับความแม่นยำ C3 ดังนั้นความแปรปรวนของแรงบิดอยู่ที่ ±30% นั้นคือ

     856 ×(1±0.3)=606~1125 N.mm

     ภาระในแนวแกนที่ยอมได้
     บอลสกรูจะต้องไม่โก่งงอภายใต้แรงอัดมากที่สุด เมื่อถูกกระทำในแนวแกน แรงกระทำที่จะทำให้เพลาโก่ง (buckling load) คำณวนได้ดังนี้
     P1 = η_(1 . π^(2 . E . I) )/〖la〗^2 0.5(ค่าความปลอดภัย = 0.5)
     = η_(1 . d^(4 ). 〖10〗^4 )/〖la〗^2
     เมื่อ P1 : แรงกระทำที่จะเกิดการโก่ง (N)
     La : ระยะระหว่างตำแหน่งการติดตั้ง (mm)
     E : Young’s modulus (2.06x105 N/mm2)
     I : โมเมนต์ความเฉื่อยทางเรขาคณิตต่ำสุดของภาคตัดขวางเพลาสกรู (MM4)
     I : (〖πd〗_1^4)/64:d_(1=Screw shaft root dia (mm))
     η_(1 ) และ〖 η〗_2:สัมประสิทธิ์ขึ้นอยู่กับการติดตั้ง
     Fixde/Free η_1=0.25∶ η_2=1.3
     Fixde/Supported η_1=2.0 ∶ η_2=10.0
     Fixde/fixed η_1=4.0 ∶ η_2=20.0
     ภาระอัด-ดึงที่ยอมได้
     ภาระอัด-ดึงที่ยอมได้ ก็ต้องได้รับการพิจารณาร่วมกับภาระที่จะทำให้เพลาโก่ง ซึ่งทั้งสองแรงนี้ก่อให้เกิดความเค้นคราก (Yielding Stress) บนเพลา
     P_1=(〖σπd〗_1^2)/4=116 d_1^2
     เมื่อ P2 = ภาระอัด-ดึงที่ยอมได้ (N)
     σ = ความเค้นอัด-ดึงที่ยอมได้ (147 N/mm2)
     D1 = Screw shaft root dia. (mm)
     ในการออกแบบปลายเพลาจะต้องตรวจสอบความต้านทานความล้า (Fatigue Strength) และความแข็งแรงสถิตย์ (Static Strength) ของทั้งส่วนที่รองรับแบะส่วนเกลียว
     ความเร็วรอบการหมุนที่ยอมได้
     ค่า dmn
     ความเร็วรอบการหมุนที่ยอมได้ นั้นควบคุมโดยค่า dmn หรือ DN (dm หรือ D หรือ PCD ของเม็ดบอล. N เป็นความเร็วรอบ)

     ซึ่งค่านี้แสดงค่าความเร็วขอบ โดยทั่วๆไป มีค่าดังนี้

     สำหรับงานละเอียด (บอลสกรูเจียรไน) dm . n ≤ 70,000
     สำหรับงานทั่วไป (บอลสกรูรีด) dm . n ≤ 50,000
     ความเร็ววิกฤติ
     จะต้องตรวจสอบความเร็วการหมุนของบอลสกรูว่าตรงกับค่าเรโซแนนซ์ (resonance) หรือไม่ ซึ่งความถี่ที่เกิดขึ้นนั้นจะทำให้ไม่สามารถทำงานได้

     โดยทั่วไปความเร็วรอบที่ยอมได้จะอยู่ที่ 80 % หรือน้อยกว่านั้นของค่าความเร็ววิกฤติ หากการใช้งานจริงนั้นเกิดปัญหาของความเร็ววิกฤติ ก็จะต้องหาจุดรองรับที่เหมาะสม

     เพื่อเพิ่มความถี่ธรรมชาติให้สูงขึ้น
     ปัญหาการเคลื่อนตัวจากอุณหภูมิที่เปลี่ยนแปลง
     ถ้าอุณหภูมิของเพลาสกรูสูงขึ้นระหว่างทำงาน ความร้อนจะทำให้เพลายาวขึ้น ซึ่งส่งผลกระทบต่อความแม่นยำ ในการกำหนดตำแหน่ง การขยาย

     หรือหดตัวของเพลาคำนวณได้ดังต่อไปนี้     ∆Ι= ρ .Δt .Ι
     เมื่อ ∆Ι : การขยายหรือหดตัวของเพลาในแนวแกน (mm)
     ρ : สัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อน (12x106/℃)
     t : การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของเพลา (℃)
     Ι : ความยาวเกลียวประสิทธิผล (mm)
     มาตรการแก้ไขป้องกันปัญหาจากอุณหภูมิ
     ระงับการเกิดความร้อน
     ไม่ปรับค่าพรีโหลดของบอลสกรูและแบริ่งให้มีค่าสูงเกินไป
     ใช้ลีดสกรูที่ความเอียงสูงขึ้น เพื่อลดรอบการหมุน
     ใช้สารหล่อลื่นที่เหมาะสม
     การหล่อลื่น
     ใช้เพลากลวงและมีสารหล่อเย็นไหลผ่าน
     หล่อเย็นผิวภายนอกเพลา
     หลีกเลี่ยงผลกระทบของการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิ
     อุ่นเครื่องจักรที่รอบสูงจนอุณหภูมิคงที่ แล้วคงรักษาอุณหภูมิที่คงไว้นั้น
     ดึงเพลาในแนวแกนในตอนติดตั้งเครื่องช่างแรก
     ตั้งค่าการเคลื่อนที่ที่กำหนดให้มีค่าเป็นลบ
     โดยปกติการตั้งค่าที่เป็นลบนั้นจะสมมติให้อุณหภูมเพิ่มขึ้นจากความร้อนเป็น 2-5 (-0.02 ถึง -0.06 มม. ต่อเมตร)

     รูปที่ 6 โครงสร้างแบริ่งในการทำ Pre-tension


     มอเตอร์ที่ใช้ขับ
     ในการกำหนดขนาดมอเตอร์ที่ใช้ขับบอลสกรูจะพิจารณษความเร็วรอบการหมุน แรงบิดหมุนและปริมารณการป้อนต่ำสุด
     Servo motor ที่ต้องใช้
     ความเร็วรอบที่ต้องการสำหรับมอเตอร์ จะพิจารณาจากค่าอัตราการป้อน ลีดของบอลสกรูอัตราทดเกียร์
     Ν_m=(v×1000×60)/Ι×1/A
     Ν_(m )= ความเร็วรอบการหมุนที่ต้องการ (rpm)
     v = อัตราป้อน (m/s)
     I = ลีดบอลสกรู (mm)
     A = อัตราทดเกียร์
     พิกัดความเร็วมอเตอร์ต้องไม่น้อยกว่าค่า Nm ที่หาได้ดังนั้น
     N_m≤N_R
     เมื่อ N_R : พิกัดความเร็วมอเตอร์
     ความแม่นยำที่ต้องการ
     อัตราความแม่นยำที่ต้องการสำหรับ Encoder และ driver จะพิจารณาจากค่าปริมาณการป้อนต่ำสุด ลีดบอลสกรูและอัตราทดเกียร์
     Β= (Ι . Α)/S
     เมื่อ B : ความแม่นยำที่ต้องการสำหรับ Encoder และ driver (P/rev)
     I : ลีดบอลสกรู (mm)
     A : อัตราทดเกียร์
     S : ปริมาณป้อนน้อยที่สุด (mm)
     แรงบิดมอเตอร์
     แรงบิดที่ต้องหาเป็นแรงบิดในช่วงการเคลื่อนที่ที่สม่ำเสมอ ช่วงเร่ง ช่วงลดความเร่ง ซึ่งอธิบายไปแล้วในช่วงการหาแรงบิดหมุนข้างต้น
     แรงบิดมากที่สุด
     ค่าแรงบิดมากสุดที่ต้องการ ต้องไม่เกินค่าแรงบิดฉับพลันมากสุดของมอเตอร์
     T_max≤T_pmax
     เมื่อ T_max : แรงบิดมากที่สุดที่กระทำกับมอเตอร์
     T_pmax : แรงบิดฉับพลันมากสุดของมอเตอร์
     ค่าแรงบิดประสิทธิผล
     ค่าแรงบิดประสิทธิผลที่ต้องการสำหรับมอเตอร์ คำณวนได้ดังนี้
     Τ_ims=√((〖(T〗_1^2×t_1)+(T_2^2×t_2 )+(T_3^2×t_3))/t)
     เมื่อ Τ_ims : ค่าแรงบิดประสิทธิผล (N.mm)
     T_n : แรงบิดที่เปลี่ยนแปลง (N.mm)
     t_n : ช่วงเวลาของแรงบิด T_n ที่ทำงาน (S)
     t ∶ รอบเวลา (Cycle time), (t=t1+t2+t3) : (S)




     ค่าแรงบิดประสิทธิผลจะต้องไม่เกินพิกัดแรงบิดมอเตอร์
     T_max≤T_R
     เมื่อ T_R : พิกัดแรงบิดมอเตอร์ (N,mm)
     โมเมนต์ความเฉี่อย
     J_m=J/C
     เมื่อJ_m : โมเมนต์ความเฉื่อยที่ต้องการสำหรับมอเตอร์ (kg.m2)
     C : สัมประสิทธิ์กำหนดโดยมอเตอร์และ driver (ปกติแล้วจะอยู่ที่ 3-10 แต่ก็จะแตกต่างไปขึ้นอยู่กับมอเตอร์ driver ที่ใช้ ดังนั้นควรตรวจสอบค่าจากคู่มือของผู้ผลิตนั้นๆ)
     ค่าของโมเมนต์ความเฉลื่อยของมอเตอร์ต้องเท่ากับ J_m หรือมากกว่า
     Stepping motor (Pulse motor)
     ปริมาณการป้อนน้อยสุด (ต่อ Step)
     มุม Step ที่ต้องการสำหรับมอเตอร์และ driver พิจารณาจากปริมาณการป้อนน้อยสุด ลีดบอลสกรูและอัตราทดเกียร์
     Ε=360s/(Ι . Α)
     เมื่อ E : มุม Step ที่ต้องการสำหรับมอเตอร์ ( ํ)
     S : ปริมาณการป้อนน้อยที่สุด (mm)
     L : ลีดบอลสกรู (mm)
     A : อัตราทดเกียร์
     ความถี่พัลซ์ (Pulse frequency) และแรงบิดมอเตอร์
     ความถี่พัลซ์ (Pulse frequency) ขึ้นอยู่กับอัตราการป้อนและปริมาณการป้อน
     f=(V×1000)/S
     เมื่อ f : ความถี่พัลซ์ (Hz)
     V : อัตราป้อน (m/s)
     S : ปริมาณป้อนน้อยสุด (mm)
     แรงบิดที่ต้องการสำหรับมอเตอร์
     แรงบิดที่ต้องการสำหรับมอเตอร์ ระหว่างการเคลื่อนที่ที่สม่ำเสมอ ช่วงเร่ง ช่วงลดความเร่งจะแตกต่างกัน ให้ดูจากหัวข้อที่อธิบายไปแล้ว